Question

【题目】某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.

月份
销售额

（1）求关于的线性回归方程；

（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.

【解析】试题分析：（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额.

.试题解析：（1）由所给数据计算得 ， ，

，

，

， .

所求回归方程为.

（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.

将，代入（1）中的回归方程，得.

故预测该商城8月份的销售额为126万元.

【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题. 求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.