Question

【题目】在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， cos ＝ ．
（1）求cosB的值；
（2）若 ，b＝2 ，求a和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cos ＝ ，∴sin ＝ ，

∴cosB＝1－2sin2 ＝

（2）解：由 可得a·c·cosB＝2，又cosB＝ ，故ac＝6，

由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，

∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝

【解析】(1)根据三角形的内角和为，由诱导公式即可得出sin 的值借助余弦的二倍角公式求出结果即可。(2)由向量的数量积公式整理可得出a·c·cosB＝2，进而得出ac的值，代入到余弦定理即可求出a2＋c2＝12整理可得(a－c)2＝0，故a＝c，故可得到其值。