题目内容
19．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}$，且z=3x+y的最大值为（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，
由图象可知当直线y=-3x+z经过点C时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得x=2，y=-1，
即C（2，-1），
代入目标函数z=3x+y得z=3×2-1=5．
即目标函数z=3x+y的最大值为5．
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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