题目内容

若F₁（3，0），F₂（-3，0），点P到F₁，F₂距离之和为10，则P点的轨迹方程是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ 或 $数学公式$

A
分析：由题意可知点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的椭圆，其中 $\text{[math]}$ ，由此能够推导出点P的轨迹方程．
解答：设点P的坐标为（x，y），
∵|PF₁|+|PF₂|=10＞|F₁F₂|=6，
∴点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的椭圆，
其中 $\text{[math]}$ ，
故点M的轨迹方程为 $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，避免出现不必要的错误．

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如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足

|=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F₁，F₂是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x²+y²=3相交于E，F．当

=λ，且λ∈[

，1]时，求△F₂CD的面积S的取值范围．

对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a）与f₂（x）=log_a

（a＞0，a≠1）
（1）求f₁（x）-f₂（x）的定义域；
（2）若f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
①求a的取值范围；
②讨论f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．

已知f₀（x）=sinx，若f1(x)=

(x)，…，fn+1(x)=

(x)（n∈N），则

已知双曲线C：

=1 (a＞0，b＞0)的两个焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），点(3，

)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足

，求动点M的轨迹方程；
（3）过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，记O为坐标原点，若△OEF的面积为2

，求直线l的方程．

已知a是实数，函数f(x)=x²(x-a).

（Ⅰ）若f¹(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。