Question

在△ABC中，已知a=3，b=2

6

，∠B=2∠A，求边长c的值以及三角形的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理列出关系式，把a，b，B=2A代入求出cosA的值，利用余弦定理求出c的值，即可确定出三角形面积．

解答： 解：∵在△ABC中，a=3，b=2

6

，∠B=2∠A，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

3

sinA

=

2 6

sin2A

=

2 6

2sinAcosA

，
整理得：cosA=

6

3

，即sinA=

3

3

，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即9=24+c²-8c，
解得：c=3或c=5，
当c=3时，三角形面积S=

1

2

bcsinA=3

2

；
当c=5时，三角形面积S=

1

2

bcsinA=5

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．