Question

tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)的值.

Answer 1

思路分析：弦化切，两角和的正切并结合韦达定理.

解：由题意得tan(α+β)==.

∴sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)

=

=

=-3.

温馨提示

    此题解题的关键是利用根与系数关系求得tan(α+β).解这类问题主要是应坚持三角运算的基本原则，注意公式的灵活运用及角的配凑变换；还要紧抓已知条件，灵活使用已知条件，深刻地挖掘已知条件.