题目内容
已知tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两个根，且α，β∈(
，
)，求α+β的值．
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
分析：利用韦达定理求出tanα+tanβ与tanαtanβ的值，确定出α+β的范围，利用两角和与差的正切函数公式求出tan（α+β）的值，再利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的值．
解答：解：根据题意得：tanα+tanβ=-3
，tanαtanβ=4，
∴tan（α+β）=
=
=
，tanα＜0，tanβ＜0，
∵α，β∈（
，π），∴α+β∈（π，2π），
∴α+β=
．
| 3 |
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
-3
| ||
| 1-4 |
| 3 |
∵α，β∈（
| π |
| 2 |
∴α+β=
| 5π |
| 4 |
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．
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已知命题（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
成立．其中正确命题的个数是（ ）
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
已知tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两根，且α，β∈(-
，
)，则α+β=（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|