Question

tanα，tanβ是一元二次方程x2+3

3

x+4=0两根，α、β∈(-

π

2

，0)，则cos(α+β)等于（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由根与系数的关系求出tanα，tanβ的和与积，再由正切的两角和公式计算出tan（α+β）值，再由同角三角函数的基本关系求出两角和的余弦值．

解答：解：由题设条件tanα+tanβ=-3

3

，tanα×tanβ=4
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα×tanβ

=

-3 3

1-4

=

3

又α、β∈(-

π

2

，0)，则α+β∈（-π，0）
∴α+β∈（-π，-

π

2

）
取α+β终边上一点P（-1，-

3

）
则OP=2，cos（α+β）=-

1

2

故就选B．

点评：本题考查一元二次方程的根与系数的关系及两角和的正切公式、同角三角函数的关系，知识覆盖面广，技巧性强．