Question

已知tanα，tanβ是方程3x²+5x-7=0的两个根，则tan（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：由tanα，tanβ为已知方程的两根，利用韦达定理表示出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα，tanβ是方程3x²+5x-7=0的两个根，
∴tanα+tanβ=-

5

3

，tanαtanβ=-

7

3

，
则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 5 3

1+ 7 3

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

点评：此题考查了韦达定理，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．