Question

已知sinα=cosβ,tanα=cotβ,其中-＜α＜,0＜β＜π,求α、β的值.

Answer 1

解:

易知α=0,β=时满足题设条件.

当α≠0,β≠时,①²÷②²得

cos²α=sin²β.③

由①²得sin²α=2cos²β.④

③+④得2cos²β+sin²β=1,

∴sin²β=.

∵0＜β＜π,

∴sinβ=,β=或.

代入①,可得α=或α=-.

故

或

或