题目内容

已知A表示点，a、b、c表示直线，M、N表示平面，给出下列命题：

①a⊥M,bM,若b∥M,则b⊥a;

②a⊥M若a⊥N,则M∥N;

③aM,b∩M=A,c为b在M上的射影，若a⊥c，则a⊥b;

④a⊥M,若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b.

其中逆命题正确的是(　　)

A.①与④

B.③与④

C.①②③

D.①②③④

解析：④逆命题a⊥M，若a⊥b,c⊥b,则b∥M,c∥a，c可能在M内，故不正确.

答案：C

练习册系列答案
相关题目
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
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c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．
已知L为过点P(-
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3
2
，-
3
2
)且倾斜角为30°的直线，圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点是(
2
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，0)的抛物线，设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点．
（1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图．
（2）写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式．
（3）设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足，求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积．

已知A，B，C表示三个不同的点，a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列推理错误的是

[　　]
A．

A∈a，B∈a，且A∈α，B∈αaα

B．

a∩α＝A，或a∥αaα

C．

α∩β＝a，A∈α，A∈βA∈a

D．

a∩α＝A，aβα⊥β
如图，已知△OAB，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设=a，=b.

（1）用a和b表示向量、；

（2）若=λ，求实数λ的值.

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