题目内容

已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，则f(x)的奇偶性是________．

答案：奇函数
解析：

令x=y=0，得f(0)=0；令x=－y得f(0)=f(y)＋f(－y)=0．

∴f(y)=－f(－y)．

∴f(x)是奇函数．


练习册系列答案
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（2012•温州一模）已知函数f(x)满足f(x)=2f(
1
x
)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[
1
3
，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)满足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
已知函数f(x)满足f(1)=
14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，则f（2013）-f（2012）=
 
．
已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-,)时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3)，则(    )

A.a＜b＜c               B.b＜c＜a              

C.c＜b＜a               D.c＜a＜b

已知函数f (x)满足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，则+ +++的值为_______________．

 

 

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