Question

已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点．

（1）求弦AB的长；     

（2）求三角形的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）由题意得：直线L的方程为，  （2分）

代入，得：.                        （4分）

设点，，则： .                 6分）

由抛物线的定义得：弦长.      （9分）

（2）点到直线的距离，           （12分）

所以三角形的面积为．             （14分

考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与抛物线的综合应用；点到直线的距离公式。

点评：本题考查抛物线的简单性质和弦长的运算，解题时要注意抛物线性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式。