Question

用五种不同颜色给三棱台ABC-DEF六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有

 

种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．然后分①若5种颜色都用上；②若5种颜色只用4种；③若5种颜色只用3种这三种情况，分别求得结果，再相加，即得所求．

解答： 解：分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．
①若5种颜色都用上，先涂A、B、C，方法有

A

3 5

种；再涂D、E、F中的两个点，方法有

A

2 3

种，
最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有

A

3 5

•

A

2 3

×2=720种．
②若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有

C

4 5

种；
先涂A、B、C，方法有

A

3 4

种；再涂D、E、F中的1个点，方法有3种，
最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有

C

4 5

•

A

3 4

×3×3=1080种．
③若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有

C

3 5

种；
先涂A、B、C，方法有

A

3 3

种；再涂D、E、F，方法有2种，
故此时方法共有

C

3 5

•

A

3 3

×2=120 种．
综上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 种，
故答案为：1920．

点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，关键是如何分类，属于难题