Question

（2009•杨浦区一模）△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c．若行列式

.

ba cb

.

=0，且角A=

π

3

，则

bsinB

c

=

3

2

．

Answer 1

分析：由行列式的运算法则得到b²=ac，利用正弦定理及A的度数进行化简，得到一个关系式，再利用正弦定理化简所求式子，把得到的关系式代入即可求出值．

解答：解：由

.

b a c b

.

=b²-ac=0，∴b²=ac，
由正弦定理及A=

π

3

，可得：
sin²B=sinAsinC=

3

2

sinC，又A=

π

3

，
则

bsinB

C

=

sin2B

sinC

=sinA=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：行列式的运算，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．