Question

（2009•杨浦区一模）设函数f（x）=ln（x²-x-6）的定义域为集合A，集合B={x|

5

x+1

＞1}．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B，并说明理由．

Answer 1

分析：先求函数f（x）的定义域，从而得到集合A，然后解分式不等式可求出集合B，最后根据交集的定义求出A∩B，写出满足条件的一元二次不等式即可．

解答：解：函数f（x）=ln（x²-x-6）的定义域为x²-x-6＞0，解得x＞3或x＜-2----（4分）
∴A=（-∞，-2）∪（3，+∞）---------------------------（6分）
由

5

x+1

＞1，得  

x-4

x+1

＜0，-------------------------（7分）
解得-1＜x＜4；B=（-1，4）-------------------------（8分）
∴A∩B=（3，4）-------------------------------------------（10分）
故一元二次不等式为x²-7x+12＜0．---------------（12分）

点评：本题主要考查了对数函数的定义域和分式不等式的解法，同时考查了交集的运算，属于中档题．