Question

函数f(x)=其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M},给出下列四个判断：

(1)若P∩M=,则f(P)∩f(M)= ;

(2)若P∩M≠,则f(P)∩f(M)≠;

(3)若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;

(4)若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.

其中正确的判断有(    )

A.1个               B.2个              C.3个              D.4个

Answer 1

B

解析：若P={1,2},M={-1,-2},则P∩M＝.

但f(P)={1,2},f(M)={1,2},

所以f(P)∩f(M)={1,2},(1)不正确;

若P∩M≠,由函数的概念知,P、M有且只有一个公共元素0,

所以f(P)与f(M)也至少有公共元素0,(2)正确;

若P={x|x≥0},M={x|x＜0},P∪M=R,则f(P)={x|x≥0},f(M)={x|x＞0},

所以f(P)∪f(M)≠R,(3)不正确;

若P∪M≠R,设x₀P且x₀M,则x₀f(P)且-x₀f(M),

如果f(P)∪f(M)=R,则x₀∈f(M)且-x₀∈f(P),即－x₀∈M且－x₀∈P,由函数的概念知,x₀=0.

而当0(P∪M)时,必有0f(P)∪f(M),(4)正确.