Question

函数f(x)=,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有(　　)

①若P∩M=,则f(P)∩f(M)=②若P∩M≠,则f(P)∩f(M)≠③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R　④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R

A.1个　        B.2个            C.3个　            D.4个

Answer 1

解析:由题意知函数f(P)、f(M)的图象如图所示.

设P=［x₂,+∞),M=(-∞,x₁),

∵|x₂|＜|x₁|,f(P)=［f(x₂),+∞),f(M)=［f(x₁),+∞),则P∩M=.

而f(P)∩f(M)=［f(x₁),+∞)≠,故①错误.同理可知②正确.

设P=［x₁,+∞),M=(-∞,x₂),

∵|x₂|＜|x₁|,则P∪M=R.

f(P)=［f(x₁),+∞),f(M)=［f(x₂),+∞)，

f(P)∪f(M)=［f(x₁),+∞)≠R,故③错误.

同理可知④正确.

答案:B