Question

对于使-x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x²+2x的上确界，若a，b∈R⁺，且a+b=1，则的上确界为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -4

Answer 1

B
分析：由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．
解答：∵≥，（当且仅当时取到等号）
∴（当且仅当时取到上确界）
故选B．
点评：这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．