题目内容

双曲线x²-y²=a²截直线4x+5y=0的弦长为 $数学公式$ ，则此双曲线的实轴长为

A.
3
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由双曲线和直线方程可算得两交点坐标，再利用距离公式可求弦长，从而求出双曲线的实轴长．
解答：将直线方程与双曲线方程联立，消去y得 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴双曲线和直线交点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵弦长为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题以直线与双曲线为载体，考查直线与双曲线的位置关系，考查距离公式，属于基础题．

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F₁、F₂分别是双曲线x²-y²=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量

方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当(

)p2=1时，求直线l的方程；
（3）当(

)p2=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

已知双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足

（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；

双曲线x²-y²=1左支上一点（a，b）到其渐近线y=x的距离是

，则a+b的值为

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

（2012•山东）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，与双曲线x²-y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）