Question

已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【解析】（1）函数的定义域为．

 ∵，∴．

∴当时，，．

由于 ，所以

令，解得；令，解得．

∴的单调递增区间是；单调递减区间是．

（2）∵，∴，

∵函数在上是减函数，∴在上恒成立，

∴在上恒成立，设，

在上为减函数，∴，∴

∴的取值范围是．