如图.AB是平面α外的固定斜线段.B为斜足.若点C在平面α内运动.且∠CAB等于直线AB与平面α所成的角.则动点C的轨迹为( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

如图，AB是平面α外的固定斜线段，B为斜足，若点C在平面α内运动，且∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，则动点C的轨迹为（　　）

A．

圆

B．

椭圆

C．

双曲线

D．

抛物线

分析求出直线和平面所成的角，根据条件判断出AC是圆锥的一条母线，即可得到结论．

解答解：过A作AO⊥α，
则∠ABO是直线AB与平面α所成的角，
若∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，
∴C的轨迹是以AB为轴，以AC为母线的圆锥，
∵AB是斜线，
∴圆锥是个倾斜的圆锥，
则平面α与圆锥的截面是个抛物线，
故动点C的轨迹为抛物线
故选：D．

点评本题主要考查点的轨迹的判断，根据条件判断AC的是一条圆锥的母线是解决本题的关键．

练习册系列答案

提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案

9．下列命题中真命题的个数为（　　）
①两个变量x，y的相关系数r越大，则变量x，y的相关性越强；
②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数为31种．
③命题p：?x∈R，x²-2x-1＞0的否定为?p：?x₀∈R，x₀²-2x₀-1≤0．

6．已知集合A={x∈R|（x+a）（x²+ax+1）=0}．
（1）是否存在实数a，使得a∈A？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（2）若集合A有且仅有两个元素，求实数a的取值集合．

13．关于x的二次方程mx²-2（m+1）x+m=0有两个不等的实数根，则实数m的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）．

7．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，E为CD上任意一点．
（I）求证：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）若CD=$\sqrt{2}$a，是否存在这样的E点，使得AD₁与平面B₁AE成45°的角？说明理由．

14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是参数方程，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l₁的极坐标方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直线l₂：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l₁的交点为Q，求线段PQ的长．

11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）

12．下列不等式的证明过程：
①若a，b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2；
②若x，y∈R，则|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-[（-$\frac{b}{a}$）+（-$\frac{a}{b}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{b}{a}）•（-\frac{a}{b}）}$=-2．
其中正确的序号是③．

试题分类