Question

在平面上给定非零向量满足||=3，||=2，，的夹角为60°．
（1）试计算（）（3）和|2|的值；
（2）若向量2t与向量2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积的运算律公式将式子展开，利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式求出值．
（2）利用向量的夹角为钝角数量积小于0且不共线，列出不等式求出t的范围．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）=3-5-2=3-5-2=4
==6．（6分）
（2）由题知＜0且与2不共线．
即6t²-4t-1＞0，解得或． （12分）
点评：本题考查向量的数量积的运算律、向量数量积的公式、考查向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积表示向量的夹角．