Question

4．经过点P（2，3），且与定圆x²+y²=4相切的直线的方程5x-12y+26=0或x=2．

Answer 1

分析 切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．

解答 解：将点P（2，3）代入圆的方程得2²+3²=13＞4，∴点P在圆外，
当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，
∴$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，解得k=$\frac{5}{12}$．
故所求切线方程为$\frac{5}{12}$x-y-$\frac{5}{6}$+3=0，即5x-12y+26=0．
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．
故所求圆的切线方程为5x-12y+26=0或x=2．
故答案为：5x-12y+26=0或x=2．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程．若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．