Question

已知A（m，0）、B（0，2m），（m＞0），并且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），O为坐标原点，则|OP|的最小值为：

m

．

Answer 1

分析：由题意可得

OP

 = t•

OB

 + (1-t) •

OA

=（（1-t）m，2tm），再由向量的模的定义求得|OP|=

m2(5t2-2t+1)

，由此求得|OP|的最小值．

解答：解：由已知可得

OP

-

OA

= t(

OB

-

OA

)，即 

OP

 = t•

OB

 + (1-t) •

OA

=
（0，2tm）+（（1-t）m，0）=（（1-t）m，2tm），
∴|OP|=

(m-mt)2+(2tm) 2

=

m2(5t2-2t+1)

，
故当t=

1

5

时，|OP|取得最小值为|m|=

2 5

5

m，
故答案为

2 5

5

m．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．