题目内容
已知A（1，0），B（0，2），C（-3，1），| AB |
| AD |
| AD2 |
（1）求D点坐标．
（2）若D点在第二象限，用
| AB |
| AD |
| AC |
（3）
| AE |
| AB |
| AC |
| AE |
| AE |
分析：（1）先设出D（x，y），然后表示出
与
，再代入到
•
=5，
=10．中可求出x，y的值，确定D的坐标．
（2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得到
的坐标，设
=m
+n
，将
、
、
代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用
，
表
．
（3）先根据线性运算求出3
+
，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到
的坐标．
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AD2 |
（2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得到
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AC |
（3）先根据线性运算求出3
| AB |
| AC |
| AE |
解答：解：（1）设D（x，y），
=（1，2），
=（x+1，y）．
由题得
，即
∴
或
∴D点坐标为（-2，3）或（2，1）．
（2）∵D点在第二象限，∴D（-2，3）．
∴
=（-1，3）．∵
=（-2，1），
设
=m
+n
，
则（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3），
∴
∴
∴
=-
+
．
（3）∵3
+
=3（1，2）+（-2，1）=（1，7），
=（m，2），
∴（3
+
）•
=0．
∴m+14=0．∴m=-14．
∴
=（-14，2）．
| AB |
| AD |
由题得
|
|
∴
|
|
∴D点坐标为（-2，3）或（2，1）．
（2）∵D点在第二象限，∴D（-2，3）．
∴
| AD |
| AC |
设
| AC |
| AB |
| AD |
则（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3），
∴
|
|
∴
| AC |
| AB |
| AD |
（3）∵3
| AB |
| AC |
| AE |
∴（3
| AB |
| AC |
| AE |
∴m+14=0．∴m=-14．
∴
| AE |
点评：本题主要考查向量的线性运算、向量相等、和向量垂直的等价条件．
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