设数列{an}是公比q＞0的等比数列.Sn是它的前n项和.若Sn=7.则此数列的首项a1的取值范围是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设数列｛a_n｝是公比q＞0的等比数列，S_n是它的前n项和，若S_n=7，则此数列的首项a₁的取值范围是　　 .

答案：（0，7）
提示：

∵S_n=7，∴｛a_n｝是一个无穷递缩等比数列，0＜q＜1，

且=7，∴a₁=7（1－q），又∵0＜q＜1，∴1＞1－q＞0，

∴0＜7（1－q）＜7，即7＞a₁＞0．

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设数列｛a_n｝的首项a₁＝1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n－(2t＋3)S_n－1＝3t(t＞0，n＝2，3，4，…)．

(1)

求证：数列｛a_n｝是等比数列

(2)

设数列｛a_n｝的公比为f(t)，作数列｛b_n｝，使b₁＝1，b_n＝f(n＝2，3，4，…)，求b_n．

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