Question

已知数列{a_n}是首项为2，公比为

1

2

的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项a_n及S_n；
（2）设数列{b_n+a_n}是首项为-2，第三项为2的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用等比数列的通项公式及求和公式可求
（2）由已知可求数列的公差d，进而可求b_n+a_n，结合（1）中的a_n可求b_n，利用分组求和可求P_n，利用T_n=P_n-S_n可求

解答：解：（1）∵数列{a_n}是首项a₁=2，公比q=

1

2

的等比数列
∴an=2•(

1

2

)n-1=22-n，-（3分）Sn=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=4(1-

1

2n

)．----（6分）
（2）依题意得数列{b_n+a_n}的公差d=

2-(-2)

2

=2--（7分）
∴b_n+a_n=-2+2（n-1）=2n-4
∴b_n=2n-4-2^2-n------（9分）   设数列{b_n+a_n}的前n项和为P_n
则Pn=

n(-2+2n-4)

2

=n(n-3)∴Tn=Pn-Sn=n(n-3)-4(1-

1

2n

)=n2-3n-4+22-n．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和的方法在解题中的应用，属于基本公式的应用．