Question

已知，且．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的余弦公式，直接求出sinα，cosα，即可求得sinα+cosα的值．
（2）根据，求出sin2α，利用两角和的正弦函数展开5sin（2α+β）=sinβ，化简可得tanβ=-1，即可求出角β的大小．
解答：解：（1）由，得，
所以，又，
所以．
因为cos²α=1-sin²α，
所以，
又，
所以，
所以．
（2）因为，
所以2α∈（0，π），
由已知，
所以，
由5sin（2α+β）=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，
所以，即3cosβ=-3sinβ，
所以tanβ=-1，
因为，
所以．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数，二倍角公式的应用，根据角的范围，确定三角函数的值，是本题的难点，需要仔细体会解题方法．