题目内容

（2013•南通一模）选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2
ab
-4a2-b2的最大值．
分析：要求S=2
ab
-4a2-b2最大值，即是求同时使2
ab
取得最大值和4a2+b2（即是1-4ab）取得最小值时满足的条件．
解答：解：由于a＞0，b＞0，且，
则4a2+b2=（2a+b）2-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2
2ab
，即
ab
≤
2
4
，ab≤
1
8

所以S=2
ab
-4a2-b2=2
ab
-(1-4ab)=2
ab
+4ab-1≤
2
-1
2

当且仅当a=
1
4
，b=
1
2
时，等号成立．
点评：本题考查利用基本不等式求解式子的最值问题，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•南通一模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于
5
，则该双曲线的标准方程为
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1
．
（2013•南通一模）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的
否命题
否命题
．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）
（2013•南通一模）曲线f(x)=
f′(1)
e
ex-f(0)x+
1
2
x2在点（1，f（1））处的切线方程为
y=ex-
1
2
y=ex-
1
2
．
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±4
2
±4
2
．
（2013•南通一模）已知数列{an}满足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
（1）若a=-1，求数列{an}的通项公式；
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