Question

求倾斜角是直线y=-

3

x+1的倾斜角的

1

4

，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（

3

，-1）；
（2）在y轴上的截距是-5．

Answer 1

分析：倾斜角是直线y=-

3

x+1的倾斜角的

1

4

，先求直线的斜率，转化为倾斜角的

1

4

，再求满足条件的直线方程的斜率，而后分别解答．

解答：解：∵直线的方程为y=

3

-x+1，
∴k=-

3

，倾斜角α=120°，
由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为

3

3

．
（1）∵直线经过点（

3

，-1），
∴所求直线方程为y+1=

3

3

（x-

3

），
即

3

x-3y-6=0．
（2）∵直线在y轴上的截距为-5，
∴由斜截式知所求直线方程为y=

3

3

x-5，
即

3

x-3y-15=0．

点评：求满足条件的直线方程的斜率，逐步求解，这是解答数学问题的一般思路，好在本题中倾斜角α=120°，使问题简化．