题目内容

已知
C
x
n
=C
2x
n
C
x+1
n
=
11
3
C
x-1
n
，试求x和n的值．
考点：组合及组合数公式
专题：排列组合
分析：把原方程组化为
x=2x
C
x+1
n
=
11
3
C
x-1
n
或
x+2x=n
C
x+1
n
=
11
3
C
x-1
n
，分别解出两个方程组即可．
解答： 解：∵原方程组可化为
x=2x
C
x+1
n
=
11
3
C
x-1
n
或
x+2x=n
C
x+1
n
=
11
3
C
x-1
n
，
解
x=2x…①
C
x+1
n
=
11
3
C
x-1
n
…②
，得x=0，不满足题意，
∴该方程组无解；
解
x+3x=n…①
C
x+1
n
=
11
3
C
x-1
n
…②
，得x=
n
3
，
∴
C
n
3
+1
n
=
11
3
C
n
3
-1
n
，
即
n!
(
n
3
+1)!•(n-
n
3
-1)!
=
11
3
•
n!
(
n
3
-1)!•(n-
n
3
+1)!
，
化简得，11•（
n
3
+1）•
n
3
=3•（
2n
3
+1）•
2n
3
，
即11（n+3）=6（2n+3）；
解得n=15，
∴x=5；
经验证x=5与n=15都满足题意，
∴n=15，x=5．
点评：本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是中档题目．
练习册系列答案
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2
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．
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A、0.5B、1C、-1D、2
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．
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x
+
y
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．

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