题目内容

设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
2
3
3
B．2C．
3
D．
2
依题意设AB的中点为C，则C（
a2
c
，0），F（c，0），∴|FC|=c-
a2
c
=
c2-a2
c
=
b 2
c

将x=
a2
c
代入双曲线渐近线方程y=
b
a
x，得y=
b
a
•
a2
c
=
ab
c
，∴|AB|=
2ab
c

∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC|
∴
2ab
c
=
2b 2
c
，即a2=b2，即c2=2a2
∴双曲线的离心率为e=
c
a
=
2

故选D
练习册系列答案
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e=
2
3
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．
设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2
5
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
3
，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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