Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=30°，AB=AD=4，CD=2．将四边形ABCD绕AD旋转一周，则所成几何体的体积为

(28-

20 3

3

)π

（台体的体积公式V=

1

3

(S1+

S1S2

+S2)h）

Answer 1

分析：先过C作AD的垂线求得圆锥的旋转半径与高，再根据圆锥与圆台的体积公式计算即可．

解答：解：过C作CO垂直于AD，垂足为O，
将四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为一个圆锥与一个圆台的组合体，
在△OCD中，∠ADC=30°，CD=2，∴OC=1，OD=

3

∴V_圆锥=

1

3

×π×

3

=

3

3

π；
V_圆台=

1

3

π×（1+4+16）×（4-

3

）=28π-7

3

π．
V=V_圆锥+V_圆台=28π-

20 3

3

π．
故答案是（28-

20 3

3

）π．

点评：本题考查旋转体的体积．V_圆锥=

1

3

πr²h；V_圆台=

1

3

π（r²+rR+R²）h．