Question

函数y=sin(

π

3

-

x

2

)cos(

π

6

+

x

2

)的单调递减区间是（　　）

• A．[2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ](k∈z)
• B．[2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  2

  ](k∈z)
• C．[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ](k∈z)
• D．[2kπ，-2kππ]（k∈z）

Answer 1

分析：利用诱导公式、二倍角公式，把函数的解析式化为

1

2

-

1

2

cos(x-

2π

3

)，故本题即求 cos（x-

2π

3

）的增区间，
由2kπ-π≤x-

2π

3

≤2kπ，k∈z，求出x的范围即为所求．

解答：解：函数y=sin(

π

3

-

x

2

)cos(

π

6

+

x

2

)=[sin(

π

3

-

x

2

)]2=

1-cos( 2π 3 -x)

2

=

1

2

-

1

2

cos(x-

2π

3

)，
故本题即求 cos（x-

2π

3

）的增区间．
由2kπ-π≤x-

2π

3

≤2kπ，k∈z，∴2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

，
故选C．

点评：本题考查诱导公式、二倍角公式，余弦函数的单调性，把函数的解析式化为

1

2

-

1

2

cos(x-

2π

3

)，是解题的关键．