Question

若α∈（0，π），且cosα+sinα=-

1

3

，则cos2α=（　　）

• A、

  17

  9

• B、±

  17

  9

• C、-

  17

  9

• D、

  17

  3

Answer 1

分析：通过对表达式平方，求出cosα-sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．

解答：解：（cosα+sinα）²=

1

9

，sinαcosα=-

4

9

，而sinα＞0，
cosα＜0cosα-sinα=-

(cosα+sinα)2-4sinαcosα

=-

17

3

，
cos2α=cos²α-sin²α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-

1

3

×(-

17

3

)=

17

9

，
故选A．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．