已知某蔬菜商店买进的土豆x之间的关系如表所示:x234567912y12334568(Ⅰ)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图,(Ⅱ)请根据表中提供的数据.用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$(其中$\widehatb$保留2位有效数字),中的计算结果.若该蔬菜商店买进土豆40吨.则预计可以销售多少天?� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知某蔬菜商店买进的土豆x（吨）与出售天数y（天）之间的关系如表所示：

x	2	3	4	5	6	7	9	12
y	1	2	3	3	4	5	6	8

（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$（其中$\widehatb$保留2位有效数字）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

分析（Ⅰ）根据表中数据画出散点图即可；
（Ⅱ）依题意，计算$\overline x$、$\overline y$，求出回归系数，写出回归直线方程；
（Ⅲ）由回归方程计算x=40时y的值即可．

解答解：（Ⅰ）根据表中数据画出散点图如下所示：

（Ⅱ）依题意，计算$\overline x$=$\frac{1}{8}$（2+3+4+5+6+7+9+12）=6，
$\overline y$=$\frac{1}{8}$（1+2+3+3+4+5+6+8）=4，
$\sum_{i=1}^8{x{\;}_i^2}=4+9+16+25+36+49+81+144=364$，
$\sum_{i=1}^8{x_i}{y_i}=2+6+12+15+24+35+54+96=244$，
求回归系数为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^8{x_i}{y_i}-8\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^8{x{\;}_i^2}-8{{\overline x}^2}}}=\frac{244-8×6×4}{{364-8×{6^2}}}=\frac{52}{76}=0.68$，
∴$\widehata=4-0.68×6=-0.08$；
∴回归直线方程为$\widehaty=0.68x-0.08$．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当x=40时，y=0.68×40-0.08≈27，
故买进土豆40吨，预计可销售27天．

点评本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题．

练习册系列答案

$（{1，\frac{{3\sqrt{2}}}{4}}]$

C．

（1，+∞）

D．

$（{\frac{{3\sqrt{2}}}{4}，2}）$

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$则z=ax+y的最小值为1，则正实数a的值为（　　）

12．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}{x=m+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=$\frac{4}{1+si{n}^{2}θ}$，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（ I ）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

19．已知函数$f（x）=2sin（\frac{π}{4}-2x）$，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

	A．	$[{\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{7π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$		B．	$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
	C．	$[{\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ}]（k∈Z）$		D．	$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]（k∈Z）$