Question

在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

4-π

4

．

Answer 1

分析：设取出的两点到中点的距离为x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，可得其表示的区域为边长为1的正方形，进而可得其面积，若这两点到线段中点的距离的平方和大于1，即x²+y²＞1，可得其表示的图形及面积，由几何概型公式计算可得答案．

解答：解：设取出的两点到中点的距离为x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为边长为1的正方形，如图，其面积为1，
若这两点到线段中点的距离的平方和大于1，即x²+y²＞1，如图阴影，其面积为

1

4

•π•1²，
由几何概型可得，这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

1- 1 4 •π•12

1

=

4-π

4

；
故答案为

4-π

4

．

点评：本题考查几何概型的计算，注意本题要先设出距离，得到关于x、y的二元方程组，转化为几何概型的问题．