题目内容
9．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc-ba=2logc+balog c-ba，则三角形ABC的形状为（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 无法确定 |
分析 结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2-b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状．
解答 解：∵logc+ba+logc-ba=2logc+balog c-ba，
∴$\frac{1}{{log}_{c-b}a}$+$\frac{1}{{log}_{c+b}a}$=2，
即loga（c-b）+loga（c+b）=2，
∴loga（c2-b2）=2，
即c2-b2=a2，
故三角形ABC的形状为直角三角形，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档．
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| A． | q=$\frac{a+b}{2}$ | B． | q≥$\frac{a+b}{2}$ | ||
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