Question

)由-1，0，1，2，3这五个数中选三个不同的数组成二次函数的系数。

（1）开口向下的抛物线有几条？

（2）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？

（3）与x轴的正、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条？

解：

Answer 1

解答：（1）a<0，a只能取-1，b、c有A₄²种选法，共有A₄²=12（条）；4分

（2）a>0且c≠0，共有C₃¹C₃¹C₃¹=27（条）；8分

（3）ac<0，当a>0，c<0时，a、b、c分别有C₃¹、C₃¹、C₁¹种选法；当a<0，c>0时，a、b、c有C₁¹、C₃¹、C₃¹种选法，共有C₃¹C₃¹C₁¹+C₃¹C₃¹C₁¹=18（条）；13分