题目内容

函数f（x）与函数y=2x，x∈R互为反函数，则函数f（x）的值域为
R
R
．
分析：利用互为反函数的定义域和值域互换的关系即可得出．
解答：解：∵函数y=2x，x∈R反函数的值域为原函数的定义域，
∴其反函数f（x）的值域为R．
故答案为R．
点评：正确理解互为反函数之间的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）与函数y=ex互为反函数，则（　　）
已知函数f（x）=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的部分图象如图所示，若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程3[g（x）]2-mg（x）+1=0在区间(-
π
2
，
π
2
)上有解，求实数m的取值范围；
（3）令F（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π]，求函数F（x）的值域．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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