题目内容

已知非零向量a，b满足|a|=|b|及|a＋b|=|a－b|，若作，，，试判定四边形OACB的形状，并证明之．

答案：略
解析：

解：∵，，，根据向量加法的平行四边形法则可知：四边形OACB是平行四边形．∵|a|=|b|，∴平行四边形OACB是菱形．∵|a＋b|=|a－b|，即，∴平行四边形OACB是矩形，∴四边形OACB是正方形．


练习册系列答案
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已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
π
3
π
3
．
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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