题目内容
本题满分15分）已知函数
，
.
(Ⅰ)当
时，求函数
的极值点；
(Ⅱ)若函数在导函数
的单调区间上也是单调的，求
的取值范围；
(Ⅲ) 当
时，设
，且
是函数
的极值点，证明：
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
或
(Ⅲ)见解析
解析试题分析：(Ⅰ)当时，
（
），
令
，
解得
(舍)，
， ……1分
容易判断出函数在区间
单调递减，在区间
，+∞)上单调递增
……2分
∴
在时取极小值. ……4分
(Ⅱ)解法一：
……5分
令
，
，设
的两根为
，
10当
即，
≥0，∴单调递增，满足题意. ……6分
20当
即
或
时,
(1)若
，则
,即
时,在
上递减，
上递增，
,
∴
在(0，+∞)单调增，不合题意. ……7分
(2)若
则
,即时在(0，+∞)上单调增，满足题意.
……8分
(3) 若
则
即a>2时
∴在(0，
)上单调递增，在(，
)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，
不合题意. ……9分
综上得或. ……10分
解法二： , ……5分
令，，
设
的两根
10当即
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，
．
的单调区间和最小值；
的大小关系；
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
。
的单调增区间是（0，1）求m的值。
时，函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。
．
的单调性；
，证明：当
时，
；
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．（本题满分14分）
在
上是增函数，在
上是减函数．
的解析式；
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出
，其中
.
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数
的值；
，求
在区间
上的最大值.（其中
为自然对数的底数）
．
在定义域内的极值点的个数；
处取得极值，对
,
恒成立，
的取值范围；
时，求证：
．
x3－
x2＋ax．