题目内容
已知函数f（x）=
x3+3xf′（a），f（a）=
，则a= ．
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考点：导数的运算,函数的零点
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，建立方程进行求解即可．
解答：
解：函数的f（x）的导数f′（x）=x2+3f′（a），
则f′（a）=a2+3f′（a），
解得f′（a）=-
a2，
则f（x）=
x3-
a2x，
∵f（a）=
，
∴f（a）=
a3-
a3=
，
即-
a3=
，
a3=-1，
解得a=-1，
故答案为：-1
则f′（a）=a2+3f′（a），
解得f′（a）=-
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则f（x）=
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∵f（a）=
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∴f（a）=
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即-
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a3=-1，
解得a=-1，
故答案为：-1
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD切圆O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为下列函数中，既是偶函，又在[0，1]上单调递增的是（ ）
| A、y=cosx |
| B、y=-x2 |
| C、y=sinxcos2x |
| D、y=|sinx| |
已知向量
=(2x，1)，向量
=(-4，2)，若
∥
，则
+
为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-2，2） |
| B、（-6，3） |
| C、（2，-1） |
| D、（6，-3） |
