题目内容

在△ABC中，满足|
BC
|=|
AC
|且（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，则角C的大小为（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：由已知得（
AB
-3
AC
）•
CB
=0，从而|
CB
|•|
AC
|=-2
CA
•
CB
，进而cosC=
CA
•
CB
|
CB
|•|
CA
|
=-
1
2
，由此能求出角C的大小．
解答： 解：∵在△ABC中，满足|
BC
|=|
AC
|且（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，
∴（
AB
-3
AC
）•
CB
=0，
∵
AB
=
AC
+
CB
，∴|
CB
|2=2
AC
•
CB
，
∴|
CB
|•|
AC
|=-2
CA
•
CB
，
∴cosC=
CA
•
CB
|
CB
|•|
CA
|
=-
1
2
，
∵C∈（0，π），∴C=
2
3
π．
故选：C．
点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要注意平量向量知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
若实数x，y满足条件
y≥2|x|-1
y≤x+1
，则z=x+3y+1的最大值为
 
．
设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+
1
2
）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞b＞c
D、b＞c＞a
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集．
过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=（　　）
A、10B、9C、8D、7
化简：[（0.064 
1
5
）-2.5] 
2
3
-
33
3
8
-π0．
求值：
（1）0.027-
1
3
-（-
1
7
）-2+256
3
4
-3-1+（
2
-1）0
（2）已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．
已知圆C：x2+（y-2）2=4，若过直线3x+4y+7=0上的点做圆C的切线，则切线长的最小值
 
．
设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x-ay-c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（　　）
A、平行B、重合
C、垂直D、相交但不垂直

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