Question

已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）若存在,对任意，总存在唯一，使得成立.求实数的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：解：（1）由 解得 
即
（2）首先， 
∵∴     ∴函数的值域为
其次，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得．以下分三种情况讨论：
①当时，则，解得；
②当时，则，解得；
③当时，则或，解得；
综上：
点评：主要是考查了三角函数的性质和对数函数的不等式的求解，以及二次方程根的分布问题，属于中档题。