Question

【题目】在三棱锥中，平面平面， ， ， 为的中点， 为的中点， 在棱上．

（）当为的中点时，证明： 平面．

（）求证： 平面．

（）是否存在点使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理得，由此能证明平面；（2）由已知得平面， ， ，由此能证明平面；（3）取中点，连结，作交于，连结，推导出平面平面，从而得到存在点，当时， 平面.

试题解析：（）证明：∵， 分别为， 中点，∴，

∵平面， 平面，∴平面．

（）证明：∵平面平面，平面平面，

又∵，∴平面，∵平面，∴，

又∵， ，∴平面．

（）当时， 平面．

证明：取中点，连结，作交于，连结，

∵， 分别为， 中点，∴，∴平面，

∵，∴平面， ，∴平面平面，

∵平面，∴平面，∴．