Question

已知在（

x

+

1

2

3	x

）ⁿ的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．
（1）求n；  
（2）求展开式中含x⁴项．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（1）由条件利用二项式系数的性质求得n=10．
（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展开式中含x⁴项．

解答： 解：（1）因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n为偶数，第6项即为中间项，
∴

n

2

+1=6，求得n=10．
（2）（

x

+

1

2

3	x

）ⁿ=（

x

+

1

2

3	x

）¹⁰的展开式的通项是 T_r+1=

C

r 10

•2^-r•x5-

r

6

，
令5-

r

6

=，求得r=6，故展开式中含x⁴项为

C

6 10

•x⁴=

105

32

x⁴．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．