Question

已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.
试题解析：（1）原不等式等价于或或，
解得或或，
∴不等式的解集为.（5分）
（2）依题意得：关于的不等式在上恒成立，
∵，
∴，即，解得，
∴实数的取值范围是.(10分)