Question

设函数f（x）=

x-[x]       x≥0 f(x+1)     x＜0

其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，则函数y=f（x）-

1

4

x-

1

4

不同零点的个数（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根据函数f（x）的解析式的意义，分别画出函数y=f（x）、y=

1

4

x+

1

4

的图象，可求出其交点，即为所求函数的零点．

解答：解：f（x）=x-[x]（x≥0）表示的是实数x的小数部分，∴（x-[x]）∈[0，1）；当x∈[-1，0）时，（x+1）∈[0，1），又f（x）=f（x+1），为周期函数．
据此分别作出函数y=f（x）、y=

1

4

x+

1

4

的图象，如图所示：
可以看出：函数f（x）与函数y=

1

4

x+

1

4

的图象只有3个交点．
即函数y=f（x）-

1

4

x-

1

4

不同零点的个数为3．
故选B．

点评：正确理解函数f（x）的表达式的意义和画出图象是解题的关键．